La tercera sessió del club de matemàtiques la farem el 20 de desembre de 2/4 de 7 a les 8 de la tarda.
Dedicarem aquesta sessió a resoldre uns quants problemes del gran divulgador anglès de les matemàtiques Brian Bolt, aquí teniu els enunciats:
dissabte, 11 de desembre del 2021
dimecres, 21 d’abril del 2021
Vuitena sessió del club de matemàtiques
Salut membres del club de matemàtiques!
La propera sessó del club de matemàtiques, si la podem fer presencial, tindrà lloc el 10 de maig a les 7 de la tarda a la sala polivalent de la biblioteca de Palafrugell.
Recordeu que heu de fer inscripció prèvia al telèfon 972304809 per que faciliteu el telèfon, nom i cognoms...amb un aforament limitat a 12 persones.
Per aquesta sessió he triat tres trencaclosques força coneguts
Si algú té cap dubte me'l pot fer arribar al mail del club:
clubmatespalafrugell@gmail.com
i intentaré donar alguna pista que pugui ajudar a resoldre el problema.
Si tot va bé ens veiem el dilluns 10 de maig.
Xavier
dimarts, 9 de març del 2021
Setena sessió del club de matemàtiques del curs 2020/21
Salut membres del club!
Us convoco a la setena sessió del Club de matemàtiques dels curs 2020/21 que en principi serà el dilluns 12 d'abril.
Atenció! El dilluns 12 no puc fer presencial la sessió, per tant, la convocatòria serà pel dilluns 19 d'abril a les 7 de la tarda a la sala polivalent de la biblioteca.
Segona atenció! Al tercer problema he afegit una observació, el valor de l'angle α ve donat en radiants.
Si ens deixen i podem fer-la presencila la farem a les 7 de la tarda a la Biblioteca, en cas contrari la continuarem fent al blog.
Aquí teniu les meves propostes per treballar en aquesta sessió:
Solucions als problemes d'aquesta sessió.
Aquesta sessió per fi la vam poder fer presencial però com que en Pere no hi va poder assistir he pensat que penjaria les solucions que m'han enviat en Pere i en Lluís.
En Pere tot just fa el primer dels problemes, aquest és el seu escrit:
En Lluís ha treballat molt i ha aconseguit trobar les solucions de forma original, especialment en el segon. Aquí les teniu:
Poca cosa puc afegir.
dimecres, 10 de febrer del 2021
Sisena sessió del club de matemàtiques del curs 2020/21
Bona tarda membres del club!
Us convoco a la sisena sessió del club de matemàtiques. La farem el dilluns 6 de març a les 7 de la tarda a la biblioteca si ens la deixen fer presencial, en cas contrari, la farem en aquest blog com hem fet les darreres.
Recordeu que si em voleu fer alguna consulta ho podeu fer a la següent adreça de mail:
Donat que no sé si hi ha algú que no és del club de matemàtiques i segueix les activitats del club tot just pel bolg, vull aclarir que la sisena sessió del club convocada pel 8 de març, no la podrem fer presencial i la farem a través del blog. Si algú vol enviar les solucions que ha obtingut que ho faci al mail del club indicat un xic més amunt.
A partir del dia 8 comentaré les solucions i algunes coses relacionades.
Solucions als problemes proposats:
Aquest cop tot just he rebut solucions d'en Lluís Serra, són aquestes:
Les solucions són del tot correctes, originals i ben explicades. A més a més, és capaç de trobar, a partir de les que teníem, altres quadratures. Molt bé.
Si em permeteu també afegiré les meves:
dilluns, 18 de gener del 2021
Cinquena sessió del club de matemàtiques del curs 2020/21
Salut membres del club!
La cinquena sessió del club de matemàtiques serà el 8 de febrer. Si la podem fer presencial serà a les 7 de la tarda a la biblioteca. En cas contrari la farem a través del blog.
A continuació teniu els problemes que tractarem a la cinquena sessió.
Ja podeu començar a enviar les vostres solucions a les qüestions plantejades, via mail del club,
clubmatespalafrugell@gmail.com
Si algú hi té problemes i vol alguna ajuda, ho pot fer al mail del club, i sempre puc donar una pista per ajudar a trobar la solució.
Fins aviat!
Com d'habitud tinc solucions d'en Lluís i d'en Pere. Les del primer són aquestes:
i les d'en Pere
En Lluís ho fa tot molt bé. Potser al justificar que la sèrie harmònica, la dels inversos els nombres naturals, és divergent hauria d'explicar un xic millor que al fer les substitucions dels termes que fa i veure que aquestes sempre donen 1/2 els que està trobant una fita inferior de la suma i per tant com que la suma d'infinites meitats és infinita l'altra també ho serà. L'últim problema el dels conjunts A i B no l'ha pensat bé i això l'ha portat a no poder veure el quid dela qüestió.
A continuació us dono com el vaig arribar a solucionar
dijous, 24 de desembre del 2020
Quarta sessió del club de matemàtiques del curs 2020/21
Ostres! Us he posat l'adreça i no us he dit res més. A veure, quan obriu l'adreça us surt una pantalla com aquesta:
A la part de baix, just a sobre d'on diu JUGAR, hi ha unes breus instruccions del joc. Es tracta d'un joc per a dues persones, us aconsello de que jugueu contra l'ordinador, és l'opció One Player Game. El joc consisteix en moure el flotador als cercles amb nombres. Si jugueu contra l'ordinador sou el primer a moure, després l'ordinador fa la seva jugada, i espera la vostra. El joc consisteix en anar posant el flotador en els cercles numèrics i a cada jugada se suma el valor triat a les jugades anteriors. El jugador que aconsegueix marcar 23 guanya. Si us passeu, és a dir, si feu més de 23 punts perdeu.
Com podeu veure és un joc molt semblant al 20, però hi ha una cosa que el fa molt diferent, és que no es pot repetir la jugada que ha fet l'últim jugador.
Vaig estar jugant un xic al atzar i vaig trobar una estatègia guanyadora primer i després una altra. Això em va despistar força. D'entrada vaig pensar que el programa no estava ben fet. M'ha costat molt arribar a justificar el perquè de les estratègies. He hagut de picar força pedra i seguir els consells de Pólya. Ja m'explicareu fins on heu arribat.
Si entreu amb Two Player Game aleshores se suposa que hi ha dues persones que juguen i l'ordinador fa d'àrbitre del joc, diu qui ha de jugar i qui ha guanyat. Acabada la partida toca començar al jugador que ha fet la segona jugada i així tota l'estona.
Per cert, no us aconsello que premeu la banda en la que hi ha la paraula JUGAR doncs us voldrà vendre altres jocs. Jo no ho havia fet fins avui i com que no vull que m'enredin n'he sortit.
Solucions a les qüestions plantejades per a la quarta sessió del club.
Com ja és habitual he rebut solucions d'en Lluís i d'en Pere. Les del primer són aquestes:
i les d'en Pere:
En Lluís ha donat la solució a totes les qüestions, mentre que en Pere ho ha fet a totes menys al joc del 23. Totes les respostes són bones i fins i tot al problema del quadrat han trobat al segona manera de resoldre el problema que suggeria.
La solució que dona en Lluís del joc del 23 és correcte i ha seguit una bona estratègia d'estudiar els primers casos i trobar una pauta que li ha permés trobar una de les solucions. Com ja deia quan el vaig proposar jo n'havia trobat dues i això em va despistar. Si em permeteu, tot seguit, us exposo el que vaig fer sobre el problema:
dimarts, 10 de novembre del 2020
Tercera sessió del club de matemàtiques del curs 2020/21
Bona tarda membres del club!
La propera sessió del club de matemàtiques serà el dimarts 15 de desembre a les 7 de la tarda a la biblioteca de Palafrugell, si la podem fer presencial. Esperem que sí. Si no fos possible la farem en aquest blog.
He triat alguns problemes de la prova Cangur de l'any 2003. Són aquests:
1) A és el número 111...111 que s'escriu amb 2.003 dígits iguals a 1. Quina és la suma dels dígits del producte 2.003 x A?
2) Els nombres a, b i c són tres nombres diferents escollits entre els del conjunt {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28}. Quants resultats diferents pot tenir la suma a+b+c?
3) Un full rectangular de 6 cm x 12 cm es doblega per la diagonal. Els dos triangles que queden fora de la zona de superposició es retallen. Tot seguit es desdoblega el full. La figura que resulta és un rombe. Quina és en cm, la longitud del costat d'aquest rombe?
Ara el complicarem un xic: mantenim la condició de que els costats dels quadrats siguin nombres enters diferents, és possible trobar valors dels costats dels quadrats que verifiquin que en aquest cas les dues àrees totals de les zones vermella i verda siguin igual? Com?
Pista: hi ha una possibilitat, relativament senzilla a partir de coses treballades al club que requereix un cert enginy. Existeix una altra possibilitat, relacionada amb un teorema de Fermat molt maco, que si ho féssim de forma presencial, podríem provar d'explicar.
Per acabar, si permetem que els costats dels quadrats siguin nombres irracionals, és possible aconseguir que les dues zones vermella i verda tingin la mateixa àrea?
5) Quin és el resultat que obtenim si dividim l'àrea del triangle ADE de la figura per l'àrea del triangle ABC?
Justificar-ho de forma general té la seva història.
6) Si escrivim tots els nombres possibles d'una, dues, tres, quatre, cinc, sis o set xifres fent servir únicament 0 i 1, quants 1 haurem escrit?
A veure si sou capaços de trobar una expressió general en funció de n, el nombre màxim de xifres, i de justificar-la.
Solucions a les 6 qüestions plantejades per a la tercera sessió del club.
Sento molt no haver dit res fins ara però vaig liat amb altres coses i fins ara no m'ho he pogut mirar.
Tot just m'han enviat solucions en Lluís Serra i en Pere Mañosa.
Les d'en Lluís són aquestes:
I aquestes les d'en Pere:
Del primer problema la solució d'en Lluís és merament inductiva i prou, mentre que en Pere aplica l'algorisme de la multiplicació de forma clara i troba la solució. Res més a dir.
Les del segon problema totes dues són idèntiques i correctes.
Del tercer problema només dona solució en Lluís que és perfecte. El que em va motivar a proposar el problema és que en aparença un podria pensar que s'ha de resoldre una equació de segon grau i resulta tenir una solució lineal i prou.
Pel que fa al sisè problema, tinc la impressió de que en Pere ha mal interpretat l'enunciat. En Lluís troba la solució a partir de resultats inductius que no tinc clar que justifiqui de manera adequada. La meva resolució és un xic llarga i pesada però crec que pot ser instructiva i per això m'atraveixo a exposar-la:
Subscriure's a:
Missatges (Atom)